تمرین ۳۱ آخر فصل اول فیزیک یازدهم
دو صفحه‌ی خازن تخت بارداری را همانند شکل با بستن کلید به هم وصل می‌کنیم، در نتیجه جرقه‌ای زده می‌شود. حال اگر دوباره صفحات را به همان اندازه باردار کنیم ولی فاصله‌ی آن‌ها را دو برابر کنیم و سپس دو صفحه را به هم وصل کنیم، آیا جرقه‌ی حاصل بزرگ‌تر از قبل می‌شود، یا کوچک‌تر، و یا تغییری نمی‌کند؟ توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۱ آخر فصل اول فیزیک یازدهم
سلام! این یک سؤال عالی در مورد ارتباط بین **انرژی ذخیره‌شده در خازن** و **جرقه** است. جرقه زدن در واقع تخلیه‌ی سریع انرژی ذخیره‌شده در خازن است. هرچه انرژی بیشتر باشد، جرقه‌ی حاصل **بزرگ‌تر و شدیدتر** است. 💥
---
## ۱. تحلیل حالت اول (جرقه اولیه)
* **وضعیت اولیه:** خازنی با ظرفیت $C_{۱}$، فاصله $d_{۱}$ و بار $Q_{۱} = Q$ باردار شده است.
* **انرژی ذخیره‌شده:** انرژی ذخیره‌شده در خازن از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
$$U_{۱} = \frac{Q^۲}{۲C_{۱}}$$
* **جرقه:** هنگام بستن کلید، انرژی $U_{۱}$ به سرعت به شکل گرما، نور و صدا (جرقه) آزاد می‌شود.
---
## ۲. تحلیل حالت دوم (جرقه نهایی)
* **وضعیت جدید:**
* **بار:** بار دوباره به همان اندازه اولیه، یعنی $Q_{۲} = Q$، باردار می‌شود.
* **فاصله:** فاصله‌ی صفحات دو برابر می‌شود: $d_{۲} = ۲d_{۱}$.
* **ظرفیت جدید ($C_{۲}$):** ظرفیت خازن تخت با فاصله نسبت **عکس** دارد: $C = \varepsilon_{۰} \frac{A}{d}$.
* چون فاصله دو برابر شده است، **ظرفیت نصف می‌شود**:
$$\mathbf{C_{۲} = \frac{۱}{۲} C_{۱}}$$
* **انرژی ذخیره‌شده جدید ($U_{۲}$):** با جایگذاری $C_{۲}$ و $Q_{۲}$ در فرمول انرژی:
$$U_{۲} = \frac{Q_{۲}^۲}{۲C_{۲}} = \frac{Q^۲}{۲ (\frac{۱}{۲} C_{۱})} = \frac{Q^۲}{C_{۱}}$$
### ۳. مقایسه‌ی انرژی‌ها
برای مقایسه‌ی شدت جرقه، انرژی‌های $U_{۱}$ و $U_{۲}$ را مقایسه می‌کنیم:
* $U_{۱} = \frac{Q^۲}{۲C_{۱}}$
* $U_{۲} = \frac{Q^۲}{C_{۱}}$
$$\mathbf{U_{۲} = ۲ U_{۱}}$$
**نتیجه‌گیری:**
انرژی ذخیره‌شده در حالت دوم $(U_{۲})$ **دو برابر** انرژی ذخیره‌شده در حالت اول $(U_{۱})$ است. بنابراین، جرقه‌ای که در حالت دوم زده می‌شود، **بزرگ‌تر و شدیدتر** از جرقه‌ی اول خواهد بود.
$$\mathbf{\text{جرقه حاصل بزرگ‌تر از قبل می‌شود.}}$$
تمرین ۳۲ آخر فصل اول فیزیک یازدهم
ظرفیت خازنی $۱۲ \text{ میکروفاراد}$ و بار الکتریکی آن $q$ است. اگر $+۳.۰ \ mC$ بار الکتریکی از صفحه‌ی منفی به صفحه‌ی مثبت منتقل شود، انرژی ذخیره‌شده در خازن به اندازه‌ی $۰.۸۰ \ J$ زیاد می‌شود. $q$ را محاسبه کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۲ آخر فصل اول فیزیک یازدهم
این یک مسئله‌ی تغییرات انرژی در خازن است. با استفاده از **ظرفیت ثابت خازن**، **تغییرات بار** و **تغییرات انرژی**، بار اولیه‌ی خازن $(q)$ را محاسبه می‌کنیم. 📐
---
### ۱. اطلاعات داده شده
* ظرفیت خازن: $C = ۱۲ \ \mu F = ۱۲ \times ۱۰^{-۶} \ F$
* بار اولیه: $Q_{\text{اولیه}} = q$
* بار منتقل شده: $\Delta Q = +۳.۰ \ mC = +۳.۰ \times ۱۰^{-۳} \ C$
* تغییر انرژی: $\Delta U = U_{\text{نهایی}} - U_{\text{اولیه}} = ۰.۸۰ \ J$
---
### ۲. محاسبه‌ی بار نهایی $(Q_{\text{نهایی}})$
انتقال بار مثبت $+ \Delta Q$ از صفحه‌ی منفی به صفحه‌ی مثبت به این معنی است که:
* بار صفحه‌ی مثبت، $\Delta Q$ زیاد می‌شود.
* بار صفحه‌ی منفی، $\Delta Q$ زیاد می‌شود (قدر مطلق بار صفحه‌ی منفی کم می‌شود).
**بار کلی روی خازن (Q) افزایش می‌یابد:**
$$Q_{\text{نهایی}} = Q_{\text{اولیه}} + \Delta Q = q + ۳.۰ \times ۱۰^{-۳} \ C$$
---
### ۳. معادله‌ی تغییر انرژی
انرژی ذخیره‌شده در خازن از رابطه‌ی $U = \frac{Q^۲}{۲C}$ به دست می‌آید. تغییر انرژی عبارت است از:
$$\Delta U = U_{\text{نهایی}} - U_{\text{اولیه}} = \frac{Q_{\text{نهایی}}^۲}{۲C} - \frac{Q_{\text{اولیه}}^۲}{۲C}$$
$$\mathbf{۲C \Delta U = Q_{\text{نهایی}}^۲ - Q_{\text{اولیه}}^۲}$$
**۱. جایگذاری مقادیر:**
$$۲ \times (۱۲ \times ۱۰^{-۶} \ F) \times (۰.۸۰ \ J) = (q + ۳.۰ \times ۱۰^{-۳})^۲ - q^۲$$
**۲. محاسبه‌ی سمت چپ (LHS):**
$$LHS = ۱۹.۲ \times ۱۰^{-۶} \ J \cdot F \times ۰.۸۰ = ۱.۵۳۶ \times ۱۰^{-۵}$$
**۳. محاسبه‌ی سمت راست (RHS) و حل معادله:**
از اتحاد $(a+b)^۲ - a^۲ = b^۲ + ۲ab$ استفاده می‌کنیم.
* $a = q$
* $b = \Delta Q = ۳.۰ \times ۱۰^{-۳}$
$$RHS = (۳.۰ \times ۱۰^{-۳})^۲ + ۲ q (۳.۰ \times ۱۰^{-۳})$$
$$RHS = ۹.۰ \times ۱۰^{-۶} + (۶.۰ \times ۱۰^{-۳}) q$$
**۴. برابر قرار دادن طرفین:**
$$۱.۵۳۶ \times ۱۰^{-۵} = ۹.۰ \times ۱۰^{-۶} + (۶.۰ \times ۱۰^{-۳}) q$$
**۵. محاسبه $q$:**
$$(۶.۰ \times ۱۰^{-۳}) q = (۱.۵۳۶ \times ۱۰^{-۵}) - (۹.۰ \times ۱۰^{-۶})$$
$$(۶.۰ \times ۱۰^{-۳}) q = (۱۵.۳۶ \times ۱۰^{-۶}) - (۹.۰ \times ۱۰^{-۶})$$
$$(۶.۰ \times ۱۰^{-۳}) q = ۶.۳۶ \times ۱۰^{-۶}$$
$$q = \frac{۶.۳۶ \times ۱۰^{-۶}}{۶.۰ \times ۱۰^{-۳}} = ۱.۰۶ \times ۱۰^{-۳} \ C$$
$$\mathbf{q = ۱.۰۶ \ mC}$$
**پاسخ نهایی:** بار اولیه خازن $\mathbf{q}$ برابر با $\mathbf{۱.۰۶ \ mC}$ (یک و شش صدم میلی‌کولن) است.
